力とは何なのか？せめてミクロな視点から何が由来になっているのか？高校物理を学ぶ時、物を変形させたり物の速さを変えたりする力には「接触力」と「遠隔力」があると習うーー。特に前者については、垂直抗力だの摩擦力だの張力だの……が紹介されるが、ここ…

【オイラーの多面体定理】 凸多面体*1で，辺(edge)の数を, 頂点(vertex)の数を, 面(face)の数をとすると，が成立する。「線は帳面に引け」で覚えるこの定理は，コラム的に事実だけ紹介されるという印象が強く，証明法の他，使いどきはあるのか？と気になりま…

金星は、惑星であり、自ら光っているわけではなく、太陽の光を反射して、地球から見えます。そのため、月同様、地球との位置関係によって、見える部分が刻一刻変化していきます。まず、太陽の周りを回る惑星を内側から順に覚えることがスタートになります。…

平面編 星型多角形の角度 星型多角形の角度の求め方を、三角形の内角の和が180°であることの証明から体系的にまとめました。 センターラインの公式 「センターラインの公式」を、(幅一定の図形一般に対しては無理なので、)中心に穴が空いた円に対して証明し…

日影曲線: 棒を地面に垂直に立て、真上から見たとき、時刻の経過に伴って動く影の先端部分が作る曲線のこと。太陽の通り道と「太陽の向きと影の伸びる方向は逆ということ」が重要となる。太陽の見え方は天球図により明瞭化されており、ここでは天球図を出発…

「導体」と「金属」は同じまとまりではなく、鉛筆の芯である黒鉛などは非金属であっても導体であり、それぞれどの電子が動くのか？は結晶構造から捉える意義がある。①金属 原子のイオン化エネルギーが小さいため、価電子が原子から離れやすく、各原子の最外…

断面積, 長さの導線の両端にの電圧をかける。自由電子が平均の速さで移動したとすれば，間の電子の平均移動距離はである。導体内の電場の強さは であるから，離れた2点間の電位差は 電子の電荷をとすると，間に電子が電場から得られるエネルギーは， 導体中…

(A)直流モーター 前提知識: 磁場中を流れる電流は，磁場から電磁力という力ベクトル(自由電子に働くローレンツ力*1の総和)を受ける。その力ベクトルの向きの当て方がフレミングの左手の法則であり，「長い方から電・磁・力」「短い方からF・B・I」などと覚え…

中学校の理科では，普通オームの法則を暗記します。 一方，中学受験に向けて習う理科では，オームの法則に加え，電熱線(ニクロム*1線)の電気抵抗が，ニクロムの長さに比例し，断面積に反比例することも扱います。そこで，今回は，形状を決めた，タングステン…

Tikzで作った図のサンプル集を追加していきます。1. 1辺5cmの立方体の見取図 x軸, y軸, z軸の取り方は作ったときの目的に合うようになっています。軸の長さは7.5cm \begin{figure}[H] \centering \begin{tikzpicture} \draw[->,>=stealth,semithick](0,0,0)-…

角度.pdf 外角の定理やリボン型は中数にも載っている通りそれらを応用する問題があるため知識として得ておく必要があり，星型に関しては星型角形にも対応できるよう，周りの三角形の内角の和から中の多角形の外角の和の2倍を引くを習得する必要があります。

縦: 単位量(1つ，1人，1g，1秒……)あたりの数量 横: 単位量の数量 なら何でも使える・値段(1本あたり，1冊あたり……) ・平均点(1人あたり) ・濃度(溶液1gあたり) ・速さ(1秒あたり，1分あたり，1時間あたり)

コメント文は「/*」と「*/」で挟む 2次元配列の変数宣言では要素を1つ増やす。 /*ライブラリーの宣言*/ #include/*メイン関数の宣言*/ int main(void){/*変数の型の宣言*/ FILE *fin, *fout; char in[バイト数], out[バイト数]; int a, b; float c, d; int f…

help: コマンドの説明を表示 ex) help pwd pwd: 今いるファイル(macOSではディレクトリ)の確認 ls: 今いるファイルの中身の確認 ls -l: 今いるファイルの中身のサイズ，修正日時を含 めて確認 cd 行き先ファイル: 行き先のファイルに移動 exit: 終了Linuxコ…

1 Planet Earth 2 Going Green 3 Green Peace 4 Tropical Rainforests 5 Creating safe places 6 The OceansThe Oceans 7 Cleaning up 8 A Green future? 感想 Christine Lindop『Green Planet』 高校時代唯一訳せた課題。感想で言っている通り，この本で環…

(a)ケーリー・ハミルトンの定理の利用 (b)対角化の利用 (a)ケーリー・ハミルトンの定理の利用 に対して これによりの次数下げを行う。 もしくは，とおき，をこれで割り，商を, 余りをと置く。 に値を代入して，を求める。 からを求める。 (b)対角化の利用 と…

1行列(実対称行列を除く)の対角化 1.1固有値と重複度 1.2対角化可能かの判定 1.3各固有値に対する固有ベクトル(eigenvector) 1.4行列の対角化 2実対称行列の対角化 2.4各固有ベクトルの正規直交化 2.5行列の対角化 1行列(実対称行列を除く)の対角化 1.1固有…

ファイル名は半角英数字。実行コマンドはpython 3 ファイル名扱う変数名は全体像から逆算して定め，多重ループを使う構成になるときは，各変数に対して次元数とそれぞれのサイズの分だけゼロの配列を作る。(2次元配列だと，引数は行数，列数の順)変数名の先…

・鉄筋コンクリート工学_5_4.pdf ・鉄筋コンクリート工学_5_5.pdf (a)コンクリート(モデル化) (b)鉄筋(モデル化) 鉄筋比とつり合い鉄筋比の大小比較により断面破壊時の鉄筋の降伏の検討 力のつり合いから中立軸位置を求める 曲げ耐力・設計曲げ耐力を求める …

固有関数，固有値ある物理量に対応する演算子が存在するとき，それに作用するある特別な関数が を満たすとき「を演算子に対する固有値」「を演算子に対する固有関数」という。 では次のように対応演算子→ハミルトニアン 固有関数→波動関数 固有値→エネルギー…

僕の昔の家庭教師の先生(早稲田の理工)は，センター試験の物理と化学を5分くらいで解いていた。水 18 二酸化炭素 44 エタノール 46 酢酸 60 二酸化硫黄 64 ポリ酢酸 72n グリシン 75 ベンゼン 78 酢酸ビニル 86 硫酸 98 グリコーゲン 162n グルコース 180 マ…

重み付き相加・相乗平均の不等式 およびなる正実数に対して が成り立つ．等号が成り立つのはの場合である．の場合が相加・相乗平均の不等式(AM-GM不等式) 変数がある程度対称であり，示すべき不等式の等号条件がであるような場合利用の候補 凸不等式 射影幾…

ようやく奥村先生と黒木先生の美文字作成入門とHTML&CSSとWebデザインの本が買えた。(当方，去年の10月にTeX Live 2021をPCにインストール)それから，複素関数とベクトル解析の本を2冊ずつ。これに加えて偏微分方程式の本も後で届く。 11.27追記 関数解析の…

今回はの導入までエネルギーと運動量を持つ粒子を角振動数と波数で表される波として表す。粒子性 波動性 はプランク定数、はディラック定数方向に伝わるとを持つ平面波は振幅として と書ける。*1これを解に持つ方程式を導出するために次の2つの偏微分を使う…

(α)直線 ・極を通り始線となす角がの直線の極方程式 ・極を通らない直線に極から下ろした垂線の足の極座標をとすると，の方程式は (β)円 ・極を中心とする半径の円の極方程式 ・中心で極を通る円の方程式 (γ)二次曲線 [tex: 0 (δ)正葉曲線 (ε)アルキメデスの…

一般の四面体 各辺の中点を結ぶと平行四辺形ができる 四面体の体積: 平行六面体のと考えることで (α)正四面体 辺の長さをとして 体積: 外接球の半径: 内接球の半径: 対称面で分断するか、体積が求まっていれば三角形の内接円の半径と同様に、正四面体を4つの…

正方行列(行と列の個数が等しい行列)に対して かつ を満たす正方行列が存在するとき，を正則行列という。 が正則行列のとき，一意的(“ただ1つしかない”の意)に定まるをの逆行列といい，で表す(インバースと読む)。 次正方行列に対して以下が同値 (1)が正則 (…

アメリカの土木工学者 Newmark は次のような近似を考えた。 べき級数展開(テイラー展開)から考えると を踏まえると、(数値計算が可能ならば)が最適であるように思える。

(Ⅰ)熱伝導方程式 断面積、長さ、密度、比熱の一様な棒に沿って軸を取り、時刻のときの点における棒の温度をとする。 1次元熱伝導方程式 *1 ただし、*2 (Ⅱ)拡散方程式 物質は濃度の高い方から低い方へと拡散する。物質の濃度or粒子密度をとする。単位時間当た…

管路内の実在流体(粘性応力を生じさせる流体)に対するエネルギー保存則: 上式における断面間のエネルギー損失水頭を学習しました。今回、下付き文字が、該当する用語の英語表記に即することが多い内容のため英語表記も記します。 摩擦損失(friction loss) ダ…