重み付き相加・相乗平均の不等式 およびなる正実数に対して が成り立つ．等号が成り立つのはの場合である．の場合が相加・相乗平均の不等式(AM-GM不等式) 変数がある程度対称であり，示すべき不等式の等号条件がであるような場合利用の候補 凸不等式 射影幾…

ようやく奥村先生と黒木先生の美文字作成入門とHTML&CSSとWebデザインの本が買えた。(当方，去年の10月にTeX Live 2021をPCにインストール)それから，複素関数とベクトル解析の本を2冊ずつ。これに加えて偏微分方程式の本も後で届く。 11.27追記 関数解析の…

今回はの導入までエネルギーと運動量を持つ粒子を角振動数と波数で表される波として表す。粒子性 波動性 はプランク定数、はディラック定数方向に伝わるとを持つ平面波は振幅として と書ける。*1これを解に持つ方程式を導出するために次の2つの偏微分を使う…

(α)直線 ・極を通り始線となす角がの直線の極方程式 ・極を通らない直線に極から下ろした垂線の足の極座標をとすると，の方程式は (β)円 ・極を中心とする半径の円の極方程式 ・中心で極を通る円の方程式 (γ)二次曲線 [tex: 0 (δ)正葉曲線 (ε)アルキメデスの…

一般の四面体 各辺の中点を結ぶと平行四辺形ができる 四面体の体積: 平行六面体のと考えることで (α)正四面体 辺の長さをとして 体積: 外接球の半径: 内接球の半径: 対称面で分断するか、体積が求まっていれば三角形の内接円の半径と同様に、正四面体を4つの…

正方行列(行と列の個数が等しい行列)に対して かつ を満たす正方行列が存在するとき，を正則行列という。 が正則行列のとき，一意的(“ただ1つしかない”の意)に定まるをの逆行列といい，で表す(インバースと読む)。 次正方行列に対して以下が同値 (1)が正則 (…

アメリカの土木工学者 Newmark は次のような近似を考えた。 べき級数展開(テイラー展開)から考えると を踏まえると、(数値計算が可能ならば)が最適であるように思える。

(Ⅰ)熱伝導方程式 断面積、長さ、密度、比熱の一様な棒に沿って軸を取り、時刻のときの点における棒の温度をとする。 1次元熱伝導方程式 *1 ただし、*2 (Ⅱ)拡散方程式 物質は濃度の高い方から低い方へと拡散する。物質の濃度or粒子密度をとする。単位時間当た…