数学オリンピック[不等式編]

重み付き相加・相乗平均の不等式
$x_1, \ldots, x_n\geqq0$ および $p_1+\cdots+p_n=1$ なる正実数 $p_1, \cdots, p_n$ に対して
$p_1x_1+\cdots+p_nx_n\geqq x_1^{p_1}\cdots x_n^{p_n}$
が成り立つ．等号が成り立つのは $x_1=\cdots=x_n$ の場合である．

$p_1=\cdots=p_n=\frac{1}{n}$ の場合が相加・相乗平均の不等式(AM-GM不等式)
変数がある程度対称であり，示すべき不等式の等号条件が $x=y=z$ であるような場合利用の候補

凸不等式
射影幾何学

小林一章(2022)獲得金メダル！国際数学オリンピックーメダリストが教える解き方と技ー, 朝倉書店