(a)ケーリー・ハミルトンの定理の利用 (b)対角化の利用 (a)ケーリー・ハミルトンの定理の利用 に対して これによりの次数下げを行う。 もしくは，とおき，をこれで割り，商を, 余りをと置く。 に値を代入して，を求める。 からを求める。 (b)対角化の利用 と…

1行列(実対称行列を除く)の対角化 1.1固有値と重複度 1.2対角化可能かの判定 1.3各固有値に対する固有ベクトル(eigenvector) 1.4行列の対角化 2実対称行列の対角化 2.4各固有ベクトルの正規直交化 2.5行列の対角化 1行列(実対称行列を除く)の対角化 1.1固有…

正方行列(行と列の個数が等しい行列)に対して かつ を満たす正方行列が存在するとき，を正則行列という。 が正則行列のとき，一意的(“ただ1つしかない”の意)に定まるをの逆行列といい，で表す(インバースと読む)。 次正方行列に対して以下が同値 (1)が正則 (…

で何回でも偏微分可能な3変数関数*1に対して、*2を設ける。 をにおいてテイラー展開して、微少量が2つ以上かけ合わさっている項(やが含まれる項など)をと見なす。 の場合、以下になる。 実は、数Ⅲの教科書にも、それ以降の修学において汎用性があるためか、1…

2つの解き方の一連の流れを備忘録として書いておきます。高校物理でも『漆原晃の物理解法研究』ではまさにこの2つの微分方程式が紹介されています。 ・速さに比例する抵抗力を受ける雨滴の落下 とおくと より この一般解は (: 初期条件により決まる任意定数)…

微分積分学の第二基本定理を導きます。 微分積分学の第二基本定理 (1)ある区間でつねに ならば， その区間内に点 をとると，平均値の定理*1により () 仮定により よって ここで は任意なので は定数 (証明終わり) (2)ある区間でつねに ならば， (は定数) 証…