一般の四面体 各辺の中点を結ぶと平行四辺形ができる 四面体の体積: 平行六面体のと考えることで (α)正四面体 辺の長さをとして 体積: 外接球の半径: 内接球の半径: 対称面で分断するか、体積が求まっていれば三角形の内接円の半径と同様に、正四面体を4つの…

無限級数の和の一覧です。受験生時代に調べました。多くの場合、積分漸化式を用いて解きます。僕は，こういう努力一辺倒の問題が好きでした。 1.メルカトル級数(琉球大) 自然数に対してとする。 (1)を求める。また、をで表す。 (2)不等式が成り立つことを示…

半径の円がある。点に対して、半直線上にあるが、を満たすとき、点と点は互いに他の反転と言う。 Wikipediaの反転幾何学のページ 初等幾何学における反転幾何学（はんてんきかがく、英: inversive geometry）は、平面幾何学において反転(inversion) と呼ばれ…

で何回でも偏微分可能な3変数関数*1に対して、*2を設ける。 をにおいてテイラー展開して、微少量が2つ以上かけ合わさっている項(やが含まれる項など)をと見なす。 の場合、以下になる。 実は、数Ⅲの教科書にも、それ以降の修学において汎用性があるためか、1…

A が正の整数のとき， B が整数のとき， C が有理数のとき, A→B→Cの順に示します。Aの証明の4行目においてが残っているのは誤りです。Aは数学的帰納法で示すこともできます。Bでどの道商の微分が必要なのですが，その場合，商の微分の公式が導かれている必要…

微分積分学の第二基本定理を導きます。 微分積分学の第二基本定理 (1)ある区間でつねに ならば， その区間内に点 をとると，平均値の定理*1により () 仮定により よって ここで は任意なので は定数 (証明終わり) (2)ある区間でつねに ならば， (は定数) 証…

ナポレオンの定理 任意の三角形に対し各辺を辺とする正三角形を描き，これらつの正三角形の重心同士を結んだとき，この三角形は正三角形となる。 今回はつの正三角形をもとの三角形の外側に描く場合についてのみ考えます。図は Wikipedia の図と同じになるよ…