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行列Aのn乗

大学数学
(a)ケーリー・ハミルトンの定理の利用

A=\begin{bmatrix}a & b \\c & d \\\end{bmatrix}
に対して
A^2-(a+d)A+(ad-bc)I
これにより A^nの次数下げを行う。
もしくは， A=x, I=1とおき， x^nをこれで割り，商を Q(x), 余りを ax+bと置く。
xに値を代入して， a, bを求める。
A^n=aA+bIから A^nを求める。

(b)対角化の利用

D=P^{-1}APと置くことで，
A^n=PD^nP^{-1}