2023-02-12

直流モーター(DCモーター)・直流発電機の仕組み

理科

(A)直流モーター
前提知識: 磁場中を流れる電流は，磁場から電磁力という力ベクトル(自由電子に働くローレンツ力*1の総和)を受ける。その力ベクトルの向きの当て方がフレミングの左手の法則であり，「長い方から電・磁・力」「短い方からF・B・I」などと覚える。

電流が受ける電磁力の向きを随時考えることで，モーターが時計回りに回り続ける仕組みを理解できる。交流モーターにはブラシ・整流子はない。

(B)直流発電機
前提知識: コイルを貫く磁力線の本数が変化するとそれを妨げる向きに誘導起電力が発生する。(レンツの法則)

先程の装置から電池を外し，抵抗を繋ぐ。モーターの回転に伴って，コイルを貫く磁力線の数が変化する。レンツの法則からそれを妨げる向きに誘導起電力が発生する。ブラシ・整流子により半回転ごとに電流の向きが変わり，直流電流が取り出せる。

・追記
ローレンツ力の発生原因が分かりませんでしたが，4つの相互作用のうちの1つと捉える以上にないんでしょうか。

*1:陰極線の進路に垂直に磁場をかけると，陰極線が曲がる。陰極線の正体は電子であり，電子が磁場から受ける力をローレンツ力という。

2023-02-05

オームの法則&金属の抵抗と抵抗率(物性値)の関係式の導出

理科

中学校の理科では，普通オームの法則を暗記します。
一方，中学受験に向けて習う理科では，オームの法則に加え，電熱線(ニクロム *1線)の電気抵抗が，ニクロムの長さに比例し，断面積に反比例することも扱います。

そこで，今回は，形状を決めた，タングステンからできているフィラメントなどを除く，一般の金属に電圧をかけ，以下の2つを導きます。

①オームの法則

②金属の抵抗値が長さに比例し断面積に反比例すること

断面積 $S(\mathrm{m^2})$ , 長さ $l(\mathrm{m})$ の金属中に電荷 $-e(\mathrm{C})$ の自由電子 *2が $1\mathrm{m^3}$ あたり $n$ 個ある状態を考える。

この金属の両端に電圧 $V(\mathrm{V})$ をかけると，金属内部に，向きが，正極から負極へ向かう向きへ，大きさが， $\dfrac{V}{l}(\mathrm{N/C})$ の一様な電場が生じ，それぞれの自由電子は大きさ $e\dfrac{V}{l}(\mathrm{N})$ の力を受ける。なおかつ，自由電子は速さ $v(\mathrm{m/s})$ に比例する抵抗力 $kv(\mathrm{N})$ も先程の力とは逆向きに受け，一定の速さで移動すると捉えられる。力のつり合いから $v=\dfrac{eV}{kl} \tag{1}$

ところで，電流 $I(\mathrm{A})$ とは，ある断面を $1$ 秒間に通過する電気量であるから， $I=enSv \tag{2}$

(2)に(1)を代入して， $V$ について解くと $V=\dfrac{kl}{e^2nS}I \tag{3}$
(3)は電圧と電流が比例することを表し，金属の抵抗値は長さに比例し，断面積に反比例することも表す。このような抵抗を直線抵抗または線形抵抗といい，フィラメントなどI-Vグラフが曲線(特性曲線)になる抵抗を非直線抵抗または非線形抵抗という。

*1:ニッケルとクロムの合金，もしくは，ニッケルとクロムに少量の鉄を加えた合金

*2:金属は金属原子が規則正しく並んだ結晶構造を成しており，電子は特定の原子内に属せず自由に動き回わることができる。

2023-01-02

Tikzの図形サンプル集

tikz

Tikzで作った図のサンプル集を追加していきます。

1. 1辺5cmの立方体の見取図
x軸, y軸, z軸の取り方は作ったときの目的に合うようになっています。軸の長さは7.5cm

\begin{figure}[H]
\centering
\begin{tikzpicture}
\draw[->,>=stealth,semithick](0,0,0)--(7.5,0,0)node[right]{$x$};
\draw[->,>=stealth,semithick](0,0,0)--(0,0,-7.5)node[right]{$y$};
\draw[->,>=stealth,semithick](0,0,0)--(0,7.5,0)node[above]{$z$};
\draw(0,0)node[below]{O};
\draw(0,0,0)--(5,0,0);
\draw(5,0,0)--(5,5,0);
\draw(5,5,0)--(0,5,0);
\draw(5,0,0)--(5,0,-5);
\draw(5,5,0)--(5,5,-5);
\draw(0,5,0)--(0,5,-5);
\draw(5,5,-5)--(5,0,-5);
\draw(5,5,-5)--(0,5,-5);
\draw[densely dotted](0,0,-5)--(0,5,-5);
\draw[densely dotted](0,0,-5)--(5,0,-5);
\end{tikzpicture}
\caption{cationはここに}
\end{figure}

LaTeXコマンド - 図（画像）の挿入

2022-12-16

角度: 星型n角形

算数

角度.pdf
外角の定理やリボン型は中数にも載っている通りそれらを応用する問題があるため知識として得ておく必要があり，星型に関しては星型 $n$ 角形にも対応できるよう，周りの三角形の内角の和から中の多角形の外角の和の2倍を引く $180^\circ\times n-720^\circ$ を習得する必要があります。

2022-12-15

面積図で“縦”と“横”に置くもの

算数

縦: 単位量(1つ，1人，1g，1秒……)あたりの数量
横: 単位量の数量
なら何でも使える

・値段(1本あたり，1冊あたり……)
・平均点(1人あたり)
・濃度(溶液1gあたり)
・速さ(1秒あたり，1分あたり，1時間あたり)

2022-12-11

Cのコードを書くとき

C WIP

コメント文は「/*」と「*/」で挟む
2次元配列の変数宣言では要素を1つ増やす。

/*ライブラリーの宣言*/
#include< >
/*メイン関数の宣言*/
int main(void){
/*変数の型の宣言*/
　FILE *fin, *fout;
　char in[バイト数], out[バイト数];
int a, b;
float c, d;
　int f[11][11], g[21][21];
}

forループの構造